Halaman
SMP/MTsKELASIXMATEMATIKAEDISI REVISI 2018
Hak Cipta © 2018 pada Kementerian Pendidikan dan KebudayaanDilindungi Undang-UndangDisklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan yang dialamatkan kepada penulis dan laman http://buku.kemdikbud.go.id atau melalui email [email protected] diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.Katalog Dalam Terbitan (KDT)Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.Matematika/ Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2018. vi, 330 hlm. : ilus. ; 25 cm. Untuk SMP/MTs Kelas IXISBN 978-602-282-984-3 (jilid lengkap)ISBN 978-602-282-989-8 (jilid 3)1. Matematika -- Studi dan PengajaranI. JudulII. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan510Penulis:Subchan, Winarni, Muhammad Syifa'ul Mufid, Kistosil Fahim, dan Wawan Hafid Syaifudin.Penelaah:Agung Lukito, Turmudi, Sri Wardhani, St. Suwarno, dan Alhadi Bustamam.Pe-review:RachiminPenyelia Penerbitan:Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.Cetakan Ke-1, 2015 (ISBN: 978-602-282-989-8 (jilid 3))Cetakan Ke-2, 2018 (Edisi Revisi)Disusun dengan huruf Times New Roman, 11 pt.
iiiKata PengantarAlhamdulillah, segala puji bagi Allah, Tuhan semesta alam. Berkat kuasa Allah SWT penulis bisa menuntaskan Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs Kurikulum 2013 ini. Buku ini disusun berdasarkan Kurikulum 2013 yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah Republik Indonesia. Selain itu, buku ini juga ditulis dengan menyesuaikan materi dan kompetensi yang berdasar standar internasional seperti PISA (Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey).Siswa dalam pembelajaran Kurikulum 2013 tidak diperkenankan lagi meminta guru untuk memberikan semua pengetahuan secara langsung atau dengan metode lama yaitu ceramah. Dalam pembelajaran berdasarkan kurikulum 2013, siswa akan diajak, diarahkan, dan dipandu oleh guru agar siswa secara aktif menggali pengetahuan, menemukan dan mengkontruksi suatu konsep dengan beraktivitas dan bernalar melalui kegiatan-kegiatan yang disajikan. Pembelajaran matematika diarahkan agar siswa mampu berpikir rasional, kritis dan kreatif, memiliki rasa ingin tahu yang tinggi pada ilmu pengetahuan, mampu berkomunikasi dan bekerjasama, jujur, konsisten, dan tangguh dalam menghadapi masalah. Untuk itu, pembelajaran dilakukan dengan pendekatan pembelajaran ilmiah yang mencakup lima hal, yaitu (1) mengamati suatu objek, fenomena, kejadian, atau informasi lainnya; (2) membuat pertanyaan/menanya; (3) menggali/mengumpulkan informasi/mencoba; (4) menalar/mengasosiasi/menganalisa; dan (5) mengkomunikasikan.Pembahasan materi dalam buku ini selalu didahului dengan pengetahuan konkret yang dijumpai siswa dalam kehidupan sehari-hari. Permasalahan konkret tersebut dipergunakan sebagai jembatan untuk menuju ke dunia matematika abstrak melalui pemanfaatan simbol-simbol matematika yang sesuai melalui permodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diharuskan untuk mencari dan mengeksplorasi sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan dan media belajar lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Terkait dengan materi, dalam kurikulum 2013 sejak kelas VII telah diajarkan antara lain tentang data dan peluang; pola dan barisan bilangan, aljabar, dan bangun; serta transformasi geometri. Keseimbangan antara matematika angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika termasuk dalam masalah dalam kehidupan nyata. Kompetensi keterampilan berfikir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah melalui pemodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan.Implementasi kurikulum 2013 yang telah berjalan selama tiga tahun ini telah mendapat tanggapan yang positif dan masukan yang sangat berharga. Berbagai evaluasi dan revisi juga dilakukan oleh Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah. Hal tersebut dipergunakan semaksimal mungkin, salah satunya dengan menyiapkan buku untuk menyempurnakan implementasi pada tahun ajaran 2016/2017 dan seterusnya. Sebagai edisi revisi pertama, buku ini sangat terbuka dan perlu dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Kritik, saran, dan masukan dapat disampaikan melalui email. Atas kontribusi tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan Indonesia yang lebih baik.Selamat belajar putra-putri Indonesia, generasi penerus bangsa tercinta. Kelak di tanganmulah bangsa, negara bahkan dunia ini. Belajarlah dengan sungguh-sungguh, niatkanlah untuk mempersiapkan bekal dunia dan akhiratmu. Semoga Allah SWT senantiasa memberi kekuatan dan memudahkan langkahmu dalam jalan kebaikan. Jakarta, Januari 2016Tim Penulis
Kelas IX SMP/MTsivKata Pengantar................................................................................................iiiDaftar Isi...........................................................................................................ivBab I Perpangkatan dan Bentuk Akar......................................................1Tokoh Matematika...............................................................................31.1Bilangan Berpangkat...................................................................4Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat................................................101.2Perkalian pada Perpangkatan......................................................12Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan...................................201.3Pembagian pada Perpangkatan....................................................22Latihan 1.3 Pembagian pada Perpangkatan.................................301.4Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar........................32Latihan 1.4 Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar.....461.5Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)......................................................50Latihan 1.5 Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)...................................55Proyek 1...............................................................................................57Uji Kompetensi 1.................................................................................58Bab IIPersamaan dan Fungsi Kuadrat......................................................63Tokoh Matematika...............................................................................652.1 Persamaan Kuadrat......................................................................66Latihan 2.1 Persamaan Kuadrat..................................................812.2 Grafik Fungsi Kuadrat.................................................................82Latihan 2.2 Grafik Fungsi Kuadrat..............................................922.3 Sumbu Simetri dan Nilai Optimum.............................................93DAFTAR ISI1...2...3...
MATEMATIKAvLatihan 2.3 Sumbu Simetri dan Nilai Optimum.........................1022.4 Menentukan Fungsi Kuadrat.......................................................103Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat....................................1152.5Aplikasi Fungsi Kuadrat..............................................................116Latihan 2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat...........................................126Proyek 2...............................................................................................128Uji Kompetensi 2.................................................................................129Bab IIITransformasi......................................................................................133Tokoh Matematika...............................................................................1353.1 Pencerminan (Refleksi)...............................................................136Latihan 3.1 Pencerminan (Refleksi)............................................1493.2 Pergeseran (Translasi).................................................................152Latihan 3.2 Pergeseran (Translasi)..............................................1583.3 Rotasi...........................................................................................162Latihan 3.3 Perpuatan (Rotasi)....................................................1693.4 Dilatasi........................................................................................172Latihan 3.4 Dilatasi.....................................................................179Proyek 3...............................................................................................182Uji Kompetensi 3.................................................................................191Bab IVKekongruenan dan Kesebangunan..................................................199Tokoh Matematika...............................................................................2014.1 Kekongruenan Bangun Datar......................................................202Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar...................................2124.2Kekongruenan Dua Segitiga........................................................216Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga....................................2264.3Kesebangunan Bangun Datar......................................................228Latihan 4.3 Kesebangunan Bangun Datar...................................238
Kelas IX SMP/MTsvi4.4Kesebangunan Dua Segitiga........................................................242Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga....................................254Proyek 4...............................................................................................259Uji Kompetensi 4.................................................................................261Bab VBangun Ruang Sisi Lengkung..........................................................269Tokoh Matematika...............................................................................2715.1 Tabung.........................................................................................272Latihan 5.1 Tabung......................................................................2805.2 Kerucut........................................................................................283Latihan 5.2 Kerucut.....................................................................2935.3 Bola.............................................................................................296Latihan 5.3 Bola..........................................................................303Proyek 5...............................................................................................306Uji Kompetensi 5.................................................................................307Daftar Pustaka.................................................................................................314Glosarium.........................................................................................................319Indeks................................................................................................................321Profil Penulis.....................................................................................................322Profil Penelaah.................................................................................................327Profil Editor......................................................................................................329Profil Ilustrator................................................................................................330
MATEMATIKA11. Mengidentifikasi,mendeskripsikan,menjelaskansifatbentukpangkatberdasarkanhasilpengamatan.2. Menyelesaikanpermasalahannyatayangberhubungandenganperpangkatandanbentukakar.3. Menggunakannotasiilmiahataubentukbakuuntukmenuliskanbilanganyangsangatbesardansangatkecil.PB engalamanelajarPerpangkatan dan Bentuk AkarSumber:DokumenKemdikbudBab I Tahukahkamuberapakahjarakplanetbumikematahari?Berapamassamatahari,massabumi,massabulan,danlainnya?KamutelahmempelajarinyadalampelajaranIPAtentangTataSurya,bukan?Bagaimanakamumenuliskanjaraktersebutdalambentukyanglebihsederhana? Dapatkahkamumelihatseekorbakteridenganmatatelanjang?Mengapakamutidakdapatmelihatnyatanpabantuanmikroskop?Berapakahukuranpanjangbakteritersebut?Dapatkahkamumenuliskandalambentukyanglebihsederhanauntukukuranyangsangatkeciltersebut? PernahkahkamumempelajaripembelahanselpadaseekorhewanberselsatusepertiAmoebadalampelajaranIPA?BagaimanakahpolapembelahanseekorAmoebayangterbentuktiapsatuanwaktunya?Berapakahkira-kirajumlahselyangterbentuksetelahmembelahselamawaktutertentu?Kamutidakmungkinmenghitungnyasecarapasti,bagaimanakahkamudapatmemperkirakanjumlahtersebut? Nah,masalah-masalahtersebutdiatasdapatdiselesaikandengankonsepperpangkatan.KonsepperpangkatandankaitannyadenganbentukakarakankitapelajaribersamadiBab1ini.3.1Menjelaskandanmelakukanoperasibilanganberpangkatbulatdanbentukakar,sertasifat-sifatnya.4.1Menyelesaikanmasalahyangberkaitandengansifat-sifatoperasibilanganberpangkatbulatdanbentukakar.KD ompetensiasar•BilanganBerpangkat•BentukAkar•NotasiIlmiahK ata Kunci
2PK etaonsepPerpangkatan dan Bentuk AkarBilangan BerpangkatNotasi IlmiahPembagian pada PerpangkatanPerkalian pada PerpangkatanPangkat Nol, Pangkat Negatif, Bentuk Akar
3Julius Wilhelm Richard Dedekind lahir pada 3 Oktober 1831 dan wafat pada 12 Februari 1916, pada usia 85 tahun. Beliau merupakan matematikawan berasal dari Jerman yang sangat dipertimbangkan dalam sejarah matematika, sebagai salah satu penemu di bidang matematika. Pemikiran Dedekind banyak dijadikan metode untuk membentuk konsep baru (TheManandTheNumber, 1982). Dedekind menyebutkan bahwa dari konsep itu angka adalah kreasi pikiran manusia. Beliau menemukan konsep bilangan secara kuantitif dan merupakan representatif suatu label yang disebut bilangan. Dedekind merupakan professor di Pholy-tecnic School di Zurich, Jerman. Selama hidup-nya, Dedekind banyak menerima penghargaan dalam bidang matematika ketika bekerja. Dia terpilih dalam GöttingenAcademy(1862), TheBerlinAcademy (1880), AcademyofRome,TheLeopoldino-CaliforniaNaturaeCuriosorumAcademia,dantheAcadémiedesSciencesinParis (1900). Penghargaan dalam bidang doktoral diberikan kepadanya oleh The Universities of Kristiania (Oslo), Zurich and Brunswick. Pada tahun 1879 Dedekin menerbitkan buku berjudul ÜberdieTheoriederganzenalgebraischenZahlen yang sekali lagi memberikan pengaruh sangat besar terhadap dasar-dasar Matematika. Hikmah yang dapat diambil dari biografi singkat Richard Dedekind antara lain sebagai berikut.•Semangat Dedekind untuk merumuskan suatu teori bilangan yang lebih sederhana dan dapat dipahami sekaligus sebagai dasar metodologi konsep-konsep modern pada usia yang relatif muda.•Dedekind tetap rendah hati sehingga dia selalu memiliki semangat belajar yang tinggi sekalipun telah menjadi seorang pengajar.•Dedekind tidak mudah puas dengan segala penghargaan yang telah dianugerahkan kepadanya terbukti dengan keaktifannya dalam hal penelitian khususnya teori aljabar.Julius Wilhelm Richard DedekindSumber:www.stanford.edu
Kelas IX SMP/MTs4Bilangan Berpangkat1.1 Pertanyaan PentingBagaimana kamu dapat menggunakan bentuk pangkat untuk menyederhanakan penulisan sebuah bilangan?Kegiatan 1Memahami Konsep Bilangan BerpangkatSumber:DokumenKemdikbudGambar 1.1 Kertas dan guntingLakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah sebagai berikut.1.Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 orang. 2.Sediakan selembar kertas serta sebuah gunting kertas. 3.Lipatlah kertas itu menjadi dua bagian sama besar, yaitu pada sumbu simetri lipatnya.4.Guntinglah kertas pada sumbu simetri lipatnya.5.Tumpuklah hasil guntingan kertas sehingga tepat menutupi satu dengan yang lain.6.Berikan kertas tersebut kepada temanmu berikutnya, lalu lakukan Langkah 3 sampai 5 secara berulang sampai seluruh temanmu dalam kelompokmu mendapat giliran.7.Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiap pengguntingan selanjutnya disebut dengan banyak kertas. Tuliskan banyak kertas pada tabel berikut:Pengguntingan ke-Banyak Kertas122...3...4...5...
MATEMATIKA5Dari Kegiatan 1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil pengguntingan ke-3 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-2, dan seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka banyak kertas hasil pengguntingan ke-n adalah2 × 2 × 2 × ... × 22 sebanyak nPerkalian berulang dari bilangan 2 sebanyak n seperti di atas dapat juga ditulis dengan 2n dan dapat juga disebut dengan perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan a dapat disebut dengan perpangkatan a. Contoh, 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 dapat disebut dengan perpangkatan 3. (–2) × (–2) × (–2) × (–2) = (–2)4 dapat disebut dengan perpangkatan –2.Ayo Kita MencobaLakukan kembali Kegiatan 1, tetapi kertas dilipat menjadi 4 bagian yang sama besar berdasarkan sumbu simetri lipatnya (vertikal dan horizontal). Kemudian tuliskan jawabanmu seperti tabel di atas. Apakah banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiap pengguntingan jumlahnya sama dengan yang telah kamu lakukan sebelumnya? Mengapa hal tersebut bisa terjadi? Jelaskan secara singkat.Ayo Kita BerbagiPaparkan/presentasikan percobaan di atas di depan teman sekelasmu.Kegiatan 2Menggunakan Notasi PangkatSetelah memahami konsep perpangkatan pada Kegiatan 1, selanjutnya pada kegiatan ini kamu akan menyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang.
Kelas IX SMP/MTs6Ayo Kita AmatiAmatilah tabel berikut ini.PerpangkatanBentuk PerkalianNilai525 × 525535 × 5 × 5125545 × 5 × 5 × 562553 merupakan perpangkatan dari 5. Bilangan 5 merupakan basis atau bilangan pokok sedangkan 3 merupakan eksponen atau pangkat. Ayo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan dengan menggunakan kata ”basis” dan ”eksponen”.Ayo Kita MencobaSetelah mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.PerpangkatanBentuk PerkalianNilai 24334554107Berdasarkan tabel di atas, tuliskan kembali 8n dengan n bilangan bulat positif dalam bentuk perkalian.
MATEMATIKA7Ayo Kita SimpulkanSetelah melakukan Kegiatan 2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perpangkatan?Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut ............ Banyaknya bilangan pokok yang dikalikan secara berulang disebut ..........Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalahan = a×a×a× ... ×a,dengan n bilangan bulat positifsebanyak na disebut dengan ........................................, n disebut ........................................Bilangan BerpangkatMateri Esensi 1.1 Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk umum dari perpangkatan adalahan = a×a×a× ... ×a,dengan n bilangan bulat positifsebanyak nContoh, perpangkatan 3 seperti di bawah ini:3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3535 adalah perpangkatan 3.3 disebut sebagai bilangan pokok (basis) sedangkan 5 sebagai pangkat (eksponen).Contoh 1Menuliskan PerpangkatanNyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.a.(–2) × (–2) × (–2)Karena (–2) dikalikan berulang sebanyak tiga kali maka (–2) × (–2) × (–2) merupakan perpangkatan dengan basis (–2) dan pangkat 3.Jadi (–2) × (–2) × (–2) = (–2)3
Kelas IX SMP/MTs8b.y × y × y × y × y × yKarena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y × y × y × y × y × y merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6.Jadi y × y × y × y × y × y = y6Contoh 2Menghitung Nilai Perpangkatan1.Nyatakan perpangkatan (–0,3)2 dan (0,3)2 dalam bentuk bilangan biasa.(–0,3)2= (–0,3) × (–0,3)Tulis kembali dalam bentuk perkalian berulang = 0,09Sederhanakan(0,3)2= (0,3) × (0,3)Tulis kembali dalam bentuk perkalian berulang= 0,09Sederhanakan2.Nyatakan perpangkatan (–0,3)3 dan (0,3)3 dalam bentuk bilangan biasa.(–0,3)3= (–0,3) × (–0,3) × (–0,3)Tulis dalam bentuk perkalian berulang = –0,027Sederhanakan(0,3)3= (0,3) × (0,3) × (0,3)Tulis dalam bentuk perkalian berulang= 0,027Sederhanakan3.Nyatakan perpangkatan (–2)3 dan (–2)4 dalam bentuk bilangan biasa.(–2)3= (–2) × (–2) × (–2)Tulis dalam bentuk perkalian berulang = –8Sederhanakan(–2)4= (–2) × (–2) × (–2) × (–2)Tulis dalam bentuk perkalian berulang= 16SederhanakanAyo Kita MenalarBerdasarkan Contoh 2, tentukan perbedaan dari:1.Perpangkatan dengan basis bilangan positif dan negatif.2.Perpangkatan dengan eksponen bilangan ganjil dan genap.Jelaskan jawabanmu.
MATEMATIKA9Contoh 3Operasi yang Melibatkan PerpangkatanTentukan hasil operasi berikut.a.3 + 2 × 52Ingat kembali mengenai urutan operasi hitung3 + 2 × 52= 3 + 2 × 25Hitung hasil perpangkatan= 3 + 50Lakukan operasi perkalian= 53Lakukan operasi penjumlahanb.43 : 8 + 3243 : 8 + 32= 64 : 8 + 9Hitung hasil tiap-tiap perpangkatan= 8 + 9Lakukan operasi pembagian dulu= 17Lakukan operasi penjumlahanAyo Kita Tinjau UlangSelesaikan soal-soal di bawah ini. 1.Tuliskan ke dalam bentuk perpangkatan.a.b.t×t × 2 × 2 × 22.Tentukan hasil dari:a.9 : 3 × 43b.32114+82×c.–663.Tentukan nilai dari:a.pn + (–p)n untuk p bilangan bulat dan n bilangan asli genap,b.pn + (–p)n untuk p bilangan bulat dan n bilangan asli ganjil.
Kelas IX SMP/MTs10Bilangan BerpangkatLatihan 1.1 1.Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatana.(–2) × (–2) × (–2)b.11111×55555×××c.d.t×t× t× t× t × te.y×y× y× y× y× y× y× y× y× y2.Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang.a.38d.b.(0,83)4e.c.t33.Tentukan hasil dari perpangkatan berikut.a.28d.313b.54e.c.(0,02)24.Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10.a.1.000c.1.000.000b.100.000d.10.000.0005.Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 2.a.256c.512b.64d.1.048.576
MATEMATIKA116.Tuliskan sebagai bentuk perpangkatan dengan basis 5.a.5b.625c.15.625d.1257.Tentukan hasil dari operasi berikut ini.a.5 + 3 × 24d.(64 – 44) : 2b.()321642−e.c.8 + 3 × (–3)4f.8.Temukan nilai x pada persamaan matematika di bawah ini.a.7x = 343b.2x = 64c.10x = 10.000 d.5x = 6259.Tim peneliti dari Dinas Kesehatan suatu daerah di Indonesia Timur meneliti suatu wabah yang sedang berkembang di Desa X. Tim peneliti tersebut menemukan fakta bahwa wabah yang berkembang disebabkan oleh virus yang tengah berkembang di Afrika. Dari hasil penelitian didapatkan bahwa virus tersebut dapat berkembang dengan cara membelah diri menjadi 3 virus setiap setengah jam dan menyerang sistem kekebalan tubuh. Berapa jumlah virus dalam tubuh manusia setelah 6 jam?10.Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor amoeba S berkembang biak dengan membelah diri sebanyak 2 kali tiap 15 menit. a.Berapa jumlah amoeba S selama satu hari jika dalam suatu pengamatan terdapat 4 ekor amoeba S?b.Berapa jumlah amoeba S mula-mula sehingga dalam 1 jam terdapat minimal 1.000 Amoeba S?
Kelas IX SMP/MTs12Perkalian pada Perpangkatan1.2 Pertanyaan PentingBagaimana hasil perkalian dari dua perpangkatan dengan basis yang sama?Kegiatan 1Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang SamaAyo Kita AmatiAmatilah tabel di bawah ini. Operasi Perkalian pada PerpangkatanOperasi PerkalianPerpangkatan32 × 33(3 × 3) × (3 × 3 × 3)35(–3)2× (–3)3(–3) × (–3) × (–3) × (–3) × (–3)(–3)5y5× y2(y ×y ×y ×y ×y) × (y ×y)y7Ayo Kita MencobaSetelah kamu mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.Operasi Perkalian pada PerpangkatanOperasi PerkalianPerpangkatan63 × 624,22 × 4,2374 × 72
MATEMATIKA13Operasi Perkalian pada PerpangkatanOperasi PerkalianPerpangkatan251133 × 53 × 33Setelah melengkapi tabel di atas, informasi apakah yang kamu dapatkan mengenai operasi perkalian pada perpangkatan?Ayo Kita MenalarSederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis a di bawah ini.am×an = a... ...Apakah aturan yang kamu dapatkan berlaku untuk operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang berbeda? Sebagai contoh pada 54× 23, apakah dapat diterapkan aturan di atas? Jelaskan jawabanmu.Ayo Kita SimpulkanBagaimana cara menentukan hasil operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang sama?
Kelas IX SMP/MTs14Kegiatan 2Memangkatkan Suatu PerpangkatanAmati tabel berikut ini. PemangkatanSuatuPerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan(42)342 × 42 × 42 = (4 × 4) × (4 × 4) × (4 × 4) = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 446(43)243× 43 = (4 × 4 × 4) × (4 × 4 × 4) = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 446(s4)2s4 ×s4 = (s× s× s× s) × (s× s× s× s) = s× s× s× s× s× s× s× ss8(s2)4s2×s2×s2×s2 = (s×s) × (s×s) × (s×s) × (s×s) = s×s×s×s×s×s×s×ss8Dari tabel di atas, perhatikan kembali kolom pertama dan ketiga. Apa yang dapat kamu simpulkan?Ayo Kita MenanyaSetelah mengamati tabel di atas, buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan “memangkatkan suatu perpangkatan”.
MATEMATIKA15Ayo Kita MencobaSetelah mengamati tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel di bawah ini.Pemangkatan Suatu PerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan(74)3(73)4(t4)3(t3)4Secara umum bentuk (am)n dapat diubah menjadi (am)n = a........Ayo Kita SimpulkanBagaimana cara menentukan hasil dari perpangkatan yang dipangkatkan?Kegiatan 3Memangkatkan Suatu Perkalian BilanganAyo Kita AmatiAmatilah tabel di bawah ini.
Kelas IX SMP/MTs16Pemangkatan Pada Perkalian BilanganBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan(2 × 3)3(2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)= 2 × 3 × 2 × 3 × 2 × 3= (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)23× 33(2 × 5)4(2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5)= 2 × 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2 × 5= (2 × 2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5 × 5)24× 54(b×y)2(b×y) × (b×y)= b×y×b×y= (b×b)× (y×y)b2×y2Ayo Kita MencobaLengkapilah tabel di bawah ini.Pemangkatan Pada Perkalian BilanganBentuk Perkalian Berulang Perpangkatan(7 × 9)3(13 × 7)5(n×y)2(6 ×t)3(2 × 7)4Secara umum bentuk (a×b)m dapat diubah menjadi (a×b)m = ...........
MATEMATIKA17Ayo Kita SimpulkanBagaimana cara menentukan hasil perpangkatan pada perkalian bilangan?Kegiatan 4Permainan Menuliskan PerpangkatanLakukan kegiatan ini secara berkelompok.Ayo Kita Mencoba1.Siapkan 1 lembar kertas karton, penggaris, pensil, serta uang koin. 2.Buatlah tabel seperti gambar di bawah ini.1231233.Tumpuklah koin pada tiap-tiap kotak dengan ketentuan berikut.Banyaknya koin pada kotak dengan baris x dan kolom y adalah 2x × 2yContoh: pada baris ke-1 dan kolom ke-2 tabel di atas, banyak koin 21× 22 = 23 = 8 koin.Berdasarkan percobaan di atas, jawablah pertanyaan di bawah ini.a.Berapa jumlah koin pada baris ke-3 dan kolom ke-2?b.Pada baris dan kolom berapa terdapat koin sejumlah 32?c.Pada baris dan kolom berapa terdapat koin paling banyak, dan berapa banyaknya?
Kelas IX SMP/MTs18Ayo Kita MenalarBerdasarkan konsep yang diperoleh dari Kegiatan 4, jawablah pertanyaan berikut ini.1.Jika tabel yang kamu buat berukuran 5 × 5, tentukan berapa banyak koin pada baris ke-5 dan kolom ke-3?2.Berapa tinggi tumpukan koin pada baris ke-5 dan kolom ke-5, jika sebuah koin memiliki tebal 0,2 cm?Perkalian pada PerpangkatanMateri Esensi 1.2 Hasil kali dari perpangkatan dengan basis yang samaSifat perkalian dalam perpangkatan: am× an =am + nContoh: 32× 33 = 32 + 3 = 35Hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan basis yang samaSifat pemangkatan pada perpangkatan: (am)n = am∙n = amnContoh: (32)3 = 32∙3 = 36Hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilanganSifat perpangkatan dari perkalian bilangan: (a∙b)m = ambmContoh: (2∙3)3 = 23∙33Contoh 1Menyederhanakan Operasi Perkalian pada PerpangkatanSederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan berikut ini.a.43× 42= 43 + 2Jumlahkan pangkatnya= 45Sederhanakanb.(–4)2× (–4)3= (–4)2 × (–4)3Samakan bentuk basis menjadi (–4)= (–4)2 + 3Jumlahkan pangkat dari basis (–4)= (–4)5Sederhanakanc.m3 × m5= m3 + 5Jumlahkan pangkat dari basis m= m8Sederhanakan
MATEMATIKA19Contoh 2Memangkatkan Suatu PerpangkatanSederhanakan operasi pemangkatan pada perpangkatan berikut ini.a.(43)2= 43 × 43Ubah menjadi bentuk perkalian berulang= 43 + 3Jumlahkan pangkatnya= 46Sederhanakanb.(x3)4= x3 ×x3×x3×x3Ubah menjadi bentuk perkalian berulang= x3 + 3 + 3 + 3Jumlahkan pangkatnya= x12SederhanakanContoh 3Perpangakatan pada Perkalian BilanganSederhanakan perpangkatan pada perkalian bilangan berikut ini.a.(4y)2= 4y × 4yUbah menjadi bentuk perkalian berulang= (4 × 4) × (y×y)Kelompokkan basis yang sama= 42 ×y2Jumlahkan tiap-tiap pangkatnya= 16y2Sederhanakanb.(wy)3= wy×wy×wy Ubah menjadi bentuk perkalian berulang= (w×w×w) × (y×y×y)Kelompokkan yang sama= w3y3SederhanakanAyo Kita Tinjau Ulang1.Sederhanakan perkalian dari perpangkatan berikut.a.73 × 72b.c.t×t–12.Sederhanakan bentuk berikut.a.(94)3b.(z3)6c.2323
Kelas IX SMP/MTs203.Sederhanakan operasi berikut ini. a.72 × 73b.(93)4Bandingkan jawaban soal nomor 3(a) dengan soal nomor 1 (a) dan soal nomor 3 (b) dengan soal nomor 2(a). Apakah jawaban yang kamu dapat bernilai sama? Mengapa demikian? Jelaskan.Perkalian pada PerpangkatanLatihan 1.2 1.Sederhanakan perpangkatan berikut ini. a.46 × 43d.(52)3b.(–7)3× (–7)2e.35222555 ×× c.4(–2,5)4× (–2,5)32.Tuliskan bentuk w3×w4 ke dalam bentuk perpangkatan paling sederhana. Berapakah hasilnya? Apakah kamu juga dapat menyederhakan bentuk w3× n4? Jelaskan jawabanmu.3.Sederhanakan operasi aljabar berikut ini.a.y3× 2y7× (3y)2b.b× 2y7 × b3 × y2c.3m3× (mn)4d.(tn3)4× 4t3e.(2x3) × 3(x2y2)3× 5y44.Tentukan nilai dari perpangkatan berikut ini.a.33× 2 × 37c.b.(22× 16) + 50d.24 × 4 × 235.Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana.a.43× 26c.4 × 34 + 5 × 34b.(32)5 × 35d.(–125) × (–5)6
MATEMATIKA216.Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan basis 2.a.64c.100b.20d.12837.Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut ini.a.(3x)x = 81b.142 = 6464xx××8.Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam bentuk pangkat yang lebih sederhana. Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah.43 × 56 9.Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak jatuh bebas, yaitu h = 12gt2 di mana h adalah ketinggian benda (dalam satuan meter),g adalah percepatan gravitasi bumi (m/s2), dan t adalah waktu yang diperlukan benda sampai jatuh ke tanah “(s)”. Sebuah benda jatuh dari puncak sebuah gedung dengan percepatan 9,8 m/s2 dan waktu yang diperlukan untuk sampai di tanah adalah 10 detik, berapa tinggi gedung tersebut?10.Diketahui: 31500 + 9750 + 27500 = 3b, berapakah nilai b? 11.Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini.a.36× 34 = (3 × 3)6 + 4 = 910b.(t–3)6 = t–3 + 6 = t312.Tantangan. Pada sebuah pasar tradisional perputaran uang yang terjadi setiap menitnya diperkirakan kurang lebih Rp81.000.000,00. Pada hari Senin–Jumat proses perdagangan terjadi rata-rata 12 jam tiap hari. Sedangkan untuk Sabtu–Minggu proses jual-beli terjadi rata-rata 18 jam tiap hari. Berapa jumlah perputaran uang di pasar tradisional tersebut selama 1 minggu? (nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan).
Kelas IX SMP/MTs2213.Tantangan. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuah bejana berisi minyak tanah selama 3 jam. Jika pertambahan diameter bola karet tersebut 0,002 mm/detik, berapakah volume bola karet setelah proses perendaman? Sumber:DokumenKemdikbudGambar 1.2 Bejana berisi minyak tanah dan bola karetKeterangan: gunakan rumus volumer bola: , dengan π = 3,14 dan radalah jari-jari bola.Pembagian pada Perpangkatan1.3 Pertanyaan PentingBagaimana hasil pembagian dari dua perpangkatan yang memiliki basis sama?Kegiatan 1Pembagian pada PerpangkatanAyo Kita AmatiAmatilah tabel di bawah ini.Pembagian Pada PerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan94333333333333333×××××××××××35
MATEMATIKA23Pembagian pada PerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan(–2)38466666666666666××××××××××64Ayo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan yang berkaitan dengan “pembagian pada perpangkatan”.Ayo Kita MencobaSetelah kamu mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.Pembagian padaPerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan7122931010
Kelas IX SMP/MTs24Secara umum bentuk mnaa dapat diubah menjadi ........mnaaa=Ayo Kita SimpulkanBagaimana cara untuk mendapatkan hasil pembagian pada perpangkatan?Kegiatan 2Membandingkan VolumePerhatikan gambar kubus di bawah ini.a.Kubus besar dengan s = 4 satuanKubus kecil dengan s = 2 satuanSumber:www.toysrus.comGambar 1.3 Rubik ukuran 4 × 4 × 4 Sumber:www.bestworldstuff.blogspot.comGambar 1.4 Rubik ukuran 2 × 2 × 2 b.Kubus besar dengan s = 8 satuanKubus kecil dengan s = 4 satuanSumber:www.cs.brandeis.eduGambar 1.5 Rubik ukuran 8 × 8 × 8 Sumber:www.toysrus.comGambar 1.6 Rubik ukuran 4 × 4 × 4
MATEMATIKA25c.Kubus besar dengan s = 8 satuanKubus kecil dengan s = 2 satuanSumber:www.cs.brandeis.eduGambar 1.7 Rubik ukuran 8 × 8 × 8 Sumber:www.bestworldstuff.blogspot.comGambar 1.8 Rubik ukuran 2 × 2 × 2 d.Kubus besar dengan s = 9 satuanKubus kecil dengan s = 3 satuanSumber:www.thespeedcube.comGambar 1.9 Rubik ukuran 9 × 9 × 9 Sumber:www.pebbryant.blogspot.comGambar 1.10 Rubik ukuran 3 × 3 × 3 Tentukan volume tiap-tiap kubus dan bandingkan volume kubus besar terhadap volume kubus kecil dengan panjang panjang rusuk s. Catat hasil yang kamu peroleh dalam tabel.Volume Kubus BesarVolume Kubus KecilVolume Kubus BesarVolume Kubus Kecila.43 = (22)3 = 2623663332222−= =b.c.d.
Kelas IX SMP/MTs26Diskusi1. Bagaimana cara membagi dua perpangkatan dengan basis yang sama?2. Berikan dua contoh lain yang mendukung jawaban.Kegiatan 3Perpangkatan pada PecahanAyo Kita AmatiAmatilah tabel di bawah ini.Perpangkatan pada PecahanBentuk Perkalian BerulangBentuk Pembagian pada Perpangkatan3232 2 2 2223 3 3 333××××=××3323222333××−××4423Ayo Kita MencobaSetelah kamu mengamati tabel pada Kegiatan 3, lengkapilah tabel di bawah ini.Perpangkatan pada PecahanBentuk Perkalian BerulangBentuk Pembagian pada Perpangkatan445
MATEMATIKA27Perpangkatan pada PecahanBentuk Perkalian BerulangBentuk Pembagian pada Perpangkatan353Ayo Kita SimpulkanSecara umum bentuk nab dapat diubah menjadi ........nab=
Kelas IX SMP/MTs28Pembagian pada PerpangkatanMateri Esensi 1.3 Hasil bagi dari perpangkatan dengan basis yang samammnnaaa−=Contoh:664243333−= =Perpangkatan pada pecahannnnaabb=Contoh:3332233=Contoh 1Pembagian pada Perpangkatan1.3244= 43 – 2Kurangkan pangkat basis 4= 4Sederhanakan2.= (–4)7 – 2Kurangkan pangkat basis (-4)= (–4)5Sederhanakan3.52xx= x5 – 2Kurangkan pangkat basis x= x3SederhanakanContoh 2Menyederhanakan Operasi pada PerpangkatanSederhanakan bentuk 385444×. Tuliskan jawaban dalam perpangkatan.385444×= 3+8544Jumlahkan pangkat dari pembilang= 11544Sederhanakan= 411 – 5Kurangkan pangkat dari basis 4= 46Sederhanakan
MATEMATIKA29Contoh 3Operasi Perkalian dan Pembagian pada PerpangkatanSederhanakan bentuk 4623bbbb×. Tuliskan jawaban dalam perpangkatan.4623bbbb×= b4 – 2 × b6 – 3Kurangkan pangkat= b2 ×b3Sederhanakan= b2 + 3Jumlahkan pangkat= b5Sederhanakan= b5SederhanakanContoh 4Penerapan Pembagian pada Perpangkatan dalam Kehidupan NyataBerdasarkan data BPS tahun 2010 (www.bps.go.id), jumlah penduduk pulau Jawa mencapai 130 juta jiwa (melalui proses pembulatan). Sedangkan luas pulau Jawa 1,3 × 105 km2. Berapakah kepadatan penduduk pulau Jawa tahun 2010?Penyelesaian:Diketahui: jumlah penduduk Jawa = 130 juta jiwa = 130.000.000 = 1,3 × 108 jiwaLuas Pulau Jawa = 1,3 × 105 km2Kepadatan penduduk= Jumlah pendudukLuas area= 851, 3 101, 3 10××Subtitusikan populasi penduduk dan luas area= 851, 3 10×1, 3 10Tulis kembali dalam bentuk pembagian terpisah= 1 × 108 – 5Kurangkan pangkat1.000= 1 × 103SederhanakanJadi, kepadatan penduduk pulau Jawa tahun 2010 yaitu 1.000 jiwa/km2Sumber:www.geospasial.bnpb.go.idGambar 1.11 Peta Pulau Jawa
Kelas IX SMP/MTs30Ayo Kita Tinjau Ulang1.Sederhanakan perpangkatan berikut.a.4188b.732, 32, 3c.2.Sederhanakan perpangkatan berikut.a.423888×b.c. 9734bbbb×3.Sederhakan bentuk berikut ini 353632×.4.Pada Contoh 4, jika populasi penduduk pulau Jawa bertambah 1% setiap 10 tahun, hitung kepadatan penduduk pulau Jawa pada tahun 2020 dan 2030.Pembagian pada PerpangkatanLatihan 1.3 1.Sederhanakan perpangkatan berikut ini. a.f.523555×b.g.777264×c.730, 30, 3h.737632×d.952525i.6233104258××e.723333×j.252217:92
MATEMATIKA312.Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini.a.d.854212yyb.7311tte.733211×11tttt c.733mmf.4323×5www3.Sederhanakan.a.4250, 20, 20, 2×d.4335155×−b.e.544342642−×c.764124+4.Tuliskan kembali perpangkatan berikut dalam tiga bentuk pembagian perpangkatan yang berbeda.a.25b.p35.Dapatkan nilai n dari pembagian pada perpangkatan di bawah ini.a.2943nsssss×=b.62393n= ×6.Berpikir Kritis. Diberikan persamaan 45=55mn.a.Tentukan dua bilangan m dan n yang bernilai dari 1 sampai dengan 9 sehingga dapat memenuhi persamaan di atas.b.Tentukan banyak penyelesaian dari persamaan tersebut. Jelaskan jawabanmu.7.Bilangan setara dengan 2y, untuk y suatu bilangan bulatpositif. Tentukan nilai y.
Kelas IX SMP/MTs328.Populasi bakteri yang tersebar dalam suatu wadah berbentuk persegi panjang yaitu sebanyak 4,2 × 107. Jika panjang dan lebar wadah tersebut masing-masing 10 cm dan 7 cm, berapa kepadatan bakteri pada wadah tersebut?9.Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan bentuk di bawah ini.13138557=7 =7710.Sumber:DokumenKemdikbudGambar 1.12 PesawatTantangan. Intensitas bunyi percakapan manusia 106 kali intensitas suara manusia berbisik. Sedangkan intensitas bunyi pesawat lepas landas 1014 kali intensitas suara bisikan manusia. Berapa kali intensitas bunyi pesawat lepas landas dibandingkan dengan bunyi percakapan manusia?Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar1.4 Pertanyaan PentingBagaimana kamu mendefinisikan bilangan real tak nol berpangkat nol dan berpangkat bulat negatif? Bagaimana hubungan bilangan pangkat dengan bentuk akar?Kegiatan 1Bilangan Real Tak Nol Pangkat NolAyo Kita AmatiPerhatikan notasi berikut ini.5.749= 5.000 + 700 + 40 + 9= 5 × 1.000 + 7 × 100 + 4 × 10 + 9 × 1ribuanratusansatuanpuluhan5.749 = 5 × 103 + 7 × 102 + 4 × 101 + 9 × 10...
MATEMATIKA33•Pola apakah yang kamu dapat dari tiga bilangan berpangkat pertama? Lanjutkan pola untuk mendapatkan pangkat yang terakhir.• Tuliskan kesimpulan yang kamu peroleh.Ayo Kita MencobaSalin dan lengkapi tabel di bawah iniLakukan bersama temanmu dan diskusikan.Gunakan Sifat Operasi Pembagian pada PerpangkatanHitung Hasil OperasinyaKesimpulan5555222−= = 20552 22222 322 22222 32××××==×××× = 120 = 14444=3355=Ayo Kita Menalar•Periksalah setiap hasil pada kolom pertama dan kolom kedua. Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?• Gunakan hasil di atas untuk mendefinisikan a0 untuk a bilangan tak nol. Lakukan bersama temanmu dan diskusikan.
Kelas IX SMP/MTs34Ayo Kita MencobaSalin dan lengkapi tabel di bawah ini.Suatu Bilangan Dikalikan 1 Sama dengan Bilangan Itu SendiriGunakan Sifat Operasi Perkalian pada PerpangkatanKesimpulan53× 1 = 5353× 50 = 53 × 1 = 5350 = 1... × 42 = 4240× 42 = . . .(–2)3 × ... = (–2)3(–2)3 × (–2)0 = . . .(–3)2× ... = (–3)2(–3)2× (–3)0 = . . .221122 ...×= 021122 ×= . . .Ayo Kita Menalar•Periksalah setiap hasil pada kolom pertama dan kolom kedua. Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?• Gunakan hasil di atas untuk mendefinisikan a0 untuk a bilangan real tak nol. Ayo Kita SimpulkanSetelah melakukan Kegiatan 1, tuliskan definisi nilai a (pangkat) 0 untuk a bilangan tak nol.Untuk setiap a bilangan real tak nol, a0 bernilai ....Secara aljabar dapat ditulis kembali sebagai berikut:a0 = .... untuk a bilangan real dan a≠ 0.
MATEMATIKA35Ayo Silakan BertanyaSilakan bertanya kepada guru atau temanmu jika masih belum memahami konsep bilangan pangkat nol.Kegiatan 2Bilangan Real Tak Nol Pangkat Bulat NegatifAyo Kita AmatiCoba amati pola dan operasi perpangkatan berikut.Lakukan bersama temanmu dan diskusikan.BilanganGunakan Sifat Pembagian PerpangkatanKesimpulan11122=0101111:2 2 :2222−−= == =11122−=21142=20202 2211:22 :2222−−=== =22122−=31182=30303 3311:22 :2222−−=== =33122−=Ayo Kita MencobaSalin dan lengkapi tabel di bawah iniBilanganGunakan Sifat Pembagian PerpangkatanKesimpulan511322=411813=311=2166
Kelas IX SMP/MTs36Ayo Kita AmatiCoba amati pola dan operasi perpangkatan berikut.Lakukan bersama temanmu dan diskusikan.BilanganGunakan Sifat Perkalian atau Pembagian PerpangkatanKesimpulan1.0001.000 = 101× 101× 101 = 101 + 1 + 1 = 1031.000 = 103100100 = 101× 101 = 101 + 1 = 102100 = 1021010 = 10110 = 10111 = 1001 = 100111=10100101111:10 10 :10101010−−= ===1111010−=21110010=0202211:100 10 :101010100−−====2211010−=Ayo Kita MencobaBerdasarkan pengamatan dan diskusi di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.BilanganGunakan Sifat Pembagian PerpangkatanKesimpulan3111.00010=41110.00010=511100.00010=
MATEMATIKA37Ayo Kita Menalar•Periksalah setiap hasil kolom pertama dan kolom kedua pada tabel-tabel di atas. Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?• Gunakan hasil di atas untuk mendefinisikan a-n untuk a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat. Ayo Kita SimpulkanSetelah melakukan Kegiatan 2, tuliskan definisi nilai a-n untuk a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat.Untuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat, berlaku:.1naa−...= untuk a≠ 0, a bilangan real dan n bilangan bulatAyo Kita MencobaBerikut istilah dalam perpangkatan 10 yang sering digunakan.Lengkapi tabel di bawah ini.IstilahBilangan yang DirepresentasikanPerpangkatan 10IstilahBilangan yang DirepresentasikanPerpangkatan 10Kilo1.000103Mili0,00110-3Mega1.000.000Mikro0,000001Giga1.000.000.000Nano0,000000001Tera1.000.000.000.000Pico0,000000000001
Kelas IX SMP/MTs38Kegiatan 3Bentuk AkarAyo Kita AmatiIngat kembali materi tentang Teorema Pythagoras yang sudah kalian pelajari di kelas VIII. Perhatikan dengan seksama langkah-langkah aturan Pythagoras berikut ini.abcc2 = a2 + b2Rumus umum Teorema Pythagoras222=+c abAkarkan kedua ruas untuk mendapatkan panjang sisi miring segita siku-sikuc = 222=+c abDidapatkan persamaan umum untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-sikuAyo Kita MenanyaAmati proses mendapatkan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku dengan menerapkan aturan pythagoras pada kegiatan di atas. Buatlah pertanyaan yang menyatakan hubungan antara pangkat kuadrat dan akar kuadrat.Ayo Kita Amati1.Mendapatkan akar kuadrat dari suatu bilanganAira mempunyai selembar kain berbentuk persegi dengan luas 14.400 cm2 untuk membuat taplak meja. Untuk mempercantik taplak, Aira akan menambahkan renda di sekeliling taplak. Berapa meter panjang minimal renda yang diperlukan?Untuk membantu Aira, kita harus mengetahui panjang sisi persegi agar kita dapat menghitung keliling taplak meja tersebut.Misal panjang sisi kain adalah a cm, maka luas kain tersebut adalah a×a = a2 = 14.400sehingga,a = 14.40014.400 dibaca “akarkuadratdari14.400ˮ.a = 120diskusikan bagaimana mendapatkannya? a = 120 karena 120 × 120 = 14.400 atau 1202 = 14.400.
MATEMATIKA39Dengan demikian Aira harus menyediakan renda dengan panjang 4 ×a = 4 × 120 = 480. Jadi, panjang minimal renda yang diperlukan adalah 480 cm atau 4,8 m.Ayo Silakan BertanyaBuatlah pertanyaan berkaitan dengan cara mencari akar dari suatu bilangan.Ayo Kita Menalara.Diskusikan dengan temanmu cara memperkirakan nilai dari 5, 7, dan200.b.Apakah –6 juga merupakan nilai dari 36?Ingat:Akar KuadratJika a tidak negatif, a adalah bilangan tidak negatif yang kuadratnya adalah aJadi, meskipun (–6) × (–6) = 36, nilai dari 36≠ –6, tetapi 36 = 6, karena nilai akar dari suatu bilangan positif selalu positif.2.Mendapatkan Akar Pangkat n dari Suatu BilanganPada persoalan mencari rusuk suatu kubus bila volume diketahui, maka kita akan berhadapan dengan bentuk akar pangkat tiga. Misalkan diketahui volume suatu kubus adalah 64 cm3, berapakah panjang rusuk kubus tersebut?Misal panjang rusuk tersebut adalah k, maka volume kubus adalah V = k3⇔ 64 = k3⇔k= 364Sumber:www.toysrus.comGambar 1.13 Rubik ukuran 4 × 4 × 4
Kelas IX SMP/MTs40Bagaimanakah kita memperoleh k? Ingat bahwa, 4 × 4 × 4 = 43 = 64, dengan demikian 364= 4Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 4 cm.Perhatikan juga contoh berikut ini. (–2)5 = (–2) × (–2) × (–2) × (–2) × (–2) = –32 sehingga = –23 × 3 × 3 × 3 = 81, sehingga 481 = 3(–3) × (–3) × (–3) × (–3) = 81, apakah 481 = –3? Jelaskan.Ingat:Akar Pangkat n1.Jika a tidak negatif, maka nab= jika hanya jika bn= adan b tidak negatif.2. Jika a negatif dan n ganjil, maka nab= jika hanya jika bn= a.3.Menyederhanakan perkalian bentuk akarJika a dan b bilangan positif, maka berlaku:1.( )ba ca b c a+=+2.()ba ca b c a−=−3.ababab= ×= ×Jika a > 0 dan b > 0 maka berlaku aabb=.Amati dan lengkapi tabel berikut.Bentuk AkarPenyederhanaan8450, 25252550, 250, 510010100=== =
MATEMATIKA41Bentuk AkarPenyederhanaan10814720014.4000, 0576Amati dan lengkapi pula tabel berikut.Bentuk AkarPenyederhanaan1227+43 9343 932 33 323 33(2 3) 353= ×+ ×=×+×=× +×= += +=81832+−42 92 16242 9216222324222 32 42(2 3 4) 22= ×+ ×− ×=×+×− ×=×+×−×=+−= +−=
Kelas IX SMP/MTs42Bentuk AkarPenyederhanaanAyo Silakan BertanyaAjukan pertanyaan kepada guru atau temanmu berkaitan dengan pangkat nol, pangkat negatif, dan bentuk akar.Materi perpangkatan dan bentuk akar akan dipelajari kembali lebih detail di SMA.Ayo Kita BerbagiJika kamu sudah memahami apa yang telah kamu pelajari di subbab ini, buatlah rangkuman berdasarkan hasil yang kamu peroleh dari Kegiatan 1 sampai dengan Kegiatan 3 di atas. Bantulah menjelaskan kepada temanmu yang masih kesulitan memahaminya.Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk AkarMateri Esensi 1.4 PANGKAT NOLUntuk setiap a bilangan real tak nol, a0 bernilai 1Secara aljabar dapat ditulis kembali sebagai berikut:a0 = 1 untuk a bilangan real dan a≠ 0PANGKAT NEGATIFUntuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat, berlaku:1nnaa−= untuk a≠ 0, a bilangan real dan n bilangan bulat
MATEMATIKA43BENTUK AKARa dibaca “akar kuadrat dari a”Jika a tidak negatif, a adalah bilangan tidak negatif di mana 2()aa=na dibaca “akar pangkat n dari a”1.Jika a tidak negatif, maka nab= jika hanya jika bn= adan b tidak negatif.2. Jika a negatif dan n ganjil, maka nab= jika hanya jika bn= a.Menyederhanakan perkalian bentuk akarJika a dan b bilangan positif, maka berlaku1.( )ba ca b c a+=+2.()ba ca b c a−=−3.ababab= ×= ×Jika a dan b bilangan positif, dan b≠ 0, maka jika a dan b bilangan positif, makaberlaku aabb=.Contoh 1Pangkat Nol dan Pangkat Negatif1.Hitung nilai perpangkatan berikut ini.a.2–3= 312Gunakan definisi pangkat negatif= Hitung hasil perpangkatannyab.(2,3)–3 × (2,3)3= (2,3)–3 + 3Jumlahkan kedua pangkatnya= (2,3)0Sederhanakan= 1Gunakan definisi bilangan tak nol pangkat nolc.= (–4)6–8Kurangkan kedua pangkat= (–4)–2Sederhanakan= 21(-4)Gunakan definisi pangkat negatif= 116Hitung hasil perpangkatannya
Kelas IX SMP/MTs442.Jika y ≠ 0 dan t≠ 0, sederhanakan perpangkatan berikut. a.-2 × y0= -2 × 1Gunakan definisi pangkat negatif= -2Menghitung hasil perpangkatanb.354tt×= 4 ×t3–5Kurangkan pangkat pembilang dan penyebut= 4 ×t–2Sederhanakan= 24tGunakan definisi pangkat negatifContoh 2Air Terbuang Sia-siaAir menetes sia-sia dari suatu kran air karena tidak ditutup dengan benar. Jika air menetes sebanyak 10-3 liter per detik, berapa air yang terbuang selama 10 jam?Alternatif Penyelesaian: Konversi waktu 1 jam menjadi detik.60 menit60 detik1 jam3.600 detik1 jam1menit× ×=Air yang terbuang sia-sia selama 1 jam:33liter13.600 detik 103.600literdetik10−×=×= 33liter13.600 detik 103.600literdetik10−×=×(gunakan definisi pangkat negatif)= 13.600liter1.000×(hitung nilai perpangkatan)= 3,6 literAir yang terbuang sia-sia selama 10 jam adalah 3,6 liter × 10 = 36 liter.Jadi, selama 10 jam air yang terbuang sia-sia sebanyak 36 liter.*Catatan: Biasakanlah hemat airContoh 3Bentuk Akar1.Sederhanakan bentuk akar berikut.a.75c.0, 000081b.500d.7 348192+−Sumber:www.hadisetyo.comGambar 1.14 Kran air
MATEMATIKA45Alternatif Penyelesaian:a.7525 3253 53 5 3= ×= ×=×=b.500100 51005 105 10 5= ×= ×=×=c.8190, 0000810, 001.0001.000.000===9d.7 348192+−= 7 316 364 3+ ×− ×= 73163 643+ ×− ×= 73 43 83+−= 33Contoh 4Jarak Pandang PesawatJarak pandang pesawat terbang selama terbang pada kondisi normal dinyatakan dengan d = 1, 5h, di mana d adalah jarak pandang dalam meter dan hadalah ketinggian pesawat dalam meter. Jika pengamat berada dalam pesawat yang terbang pada ketinggian 3.600 meter, berapa jarak yang dapat dilihat olehnya?Alternatif Penyelesaian:Diketahui: ketinggian pesawat = h = 3.600 meterjarak pandang pesawat = d = 1, 5h = 1, 5 3.600 = 1,5 × 60 = 90 Jadi, pada ketinggian 3.600 meter jarak pandang pesawat yaitu 90 meter.Ayo Kita Tinjau Ulang1.Tuliskan hasil dari bentuk pangkat berikut ini.a.353zzb.(0,5)–3× (0,5)0c.234xx−−Sumber:DokumenKemdikbudGambar 1.15 Pesawat
Kelas IX SMP/MTs462.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.3522d.541133−×b.(0,5)–3e.425222−×c.f.325333:3×3.Sederhanakan bentuk akar berikut.a.125b.600c.0, 0000256d.5 324312+−Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk AkarLatihan 1.4 1.Berpikir Kritis. Bagaimana kamu dapat menuliskan angka 1 sebagai bentuk perpangkatan dengan basis 5 dan perpangkatan dengan basis 7?2.Tentukan hasil operasi bilangan berpangkat berikut ini.a.31 + 30d.316−b.(–2)-6e.223−−c.(–33) × (–30)3.Tentukan hasil operasi bilangan berpangkat berikut ini.a.346222×c.571133−×b.4041 114 44−− ×− ×−d.(–7)4× 73
MATEMATIKA474.Sederhanakan dalam bentuk pangkat negatif.a.34abca bcb.5255c.53bb−d.r6×r–65.Sederhanakan dalam bentuk pangkat positif.a.2m–4× m–3b.7366c.63bb−−d.341a bc−6.Sederhanakan bentuk operasi perpangkatan berikut ini.a.18t3× 2t–3b.03622ytyt−c.2m0×m–7d.334mm−+7.Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyederhanaan berikut ini. d–5= (–d) × (–d) × (–d) × (–d) × (–d)= (–d)5
Kelas IX SMP/MTs488.Tentukan panjang diagonal ruang balok di bawah ini dengan panjang rusukAB = 12 cm, BC = 5 cm, dan CG = 4 cm.AEFBCGHD9.Tantangan. Pada sebuah pabrik kertas HVS dilakukan pengemasan kertas per rim (1 rim = 500 lembar). Jumlah pesanan yang harus dipenuhi pabrik tersebut tiap harinya adalah 30 karton box dengan masing-masing karton box berisi 30 rim kertas. Berapakah rim kertas HVS yang harus diproduksi dalam 1 bulan? (1 bulan adalah 30 hari) 10.Tantangan. Setiap tanggal 10 Budi melakukan aktivasi paket internet murah dengan kapasitas 1 Gigabyte (GB) untuk telepon selularnya dan masa aktif berlaku sampai tanggal 10 pada bulan berikutnya. Jika Budi melakukan aktivasi pada tanggal 10 Agustus 2016, berapakah kapasitas rata-rata tiap hari yang digunakan Budi agar tetap dapat menggunakan paket internet hingga 9 September 2016? (Tuliskan jawaban kamu dalam satuan Megabyte)11.Tantangan. Pada soal nomor 9, andaikan paket internet Budi habis pada tanggal 30 Agustus 2016, berapa rata-rata kapasitas yang digunakan Budi tiap harinya? (Tuliskan jawaban kamu dalam satuan Byte)12.Setiap kantung darah yang didonasikan oleh para pendonor kepada Palang Merah Indonesia (PMI) berisi 0,5 L darah. (1 mm3 = 10–3 mL)a.Jika dalam setiap 1 mm3 darah mengandung 3 × 104 sel darah putih, berapa jumlah sel darah putih dalam satu kantung darah tersebut? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.b.Jika dalam setiap 1 mm3 darah mengandung 7 × 106 sel darah merah, berapa jumlah sel darah merah dalam satu kantung darah tersebut? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.Sumber:www.tempo.co.idGambar 1.16 Pengemasan kertas
MATEMATIKA4913.Sederhanakan bentuk akar berikut.a.112b.216c.605d.800e. 5.000f.0, 000121g.0, 00000324h.9 272578+−i.7 348768+−j.9 5125720−+14.Pak Asep memiliki sebuah kolam renang berbentuk silinder di belakang rumahnya. Diameter kolam tersebut adalah 14 3 meter dengan kedalaman 150 2 cm. Apabila Pak Asep ingin mengisi kolam tersebut sampai penuh, berapa liter air yang dibutuhkan oleh Pak Asep? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.15.Sebuah kapal tenaga angin seperti gambar di bawah. Perkirakan panjang tali layar agar menarik kapal pada sudut 45o dan ketinggian layar 150 m.(SoalPISA2012)tambang150 m90o45o
Kelas IX SMP/MTs50Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)1.5 Pertanyaan PentingBagaimana membaca dan menuliskan notasi ilmiah?Kegiatan 1Menggunakan KalkulatorAyo Kita MencobaLakukan dan diskusikan bersama temanmu.1.Dengan menggunakan kalkulator, kalikan dua bilangan besar. Sebagai contoh 2 milyar dikalikan dengan 3 milyar 2000.000.000 × 3000.000.000Berapa nilai yang muncul di layar kalkulator? Kamu mungkin akan melihat bahwa hasilnya adalah 6.00000000e + 18Bentuk 6.00000000e + 18 bisa dinyatakan dengan 6 × 1018 yang biasa disebut dengan notasi ilmiah (bentuk baku).2.Tentukan hasil perkalian 40.000.000.000 dengan 600.000.000.000 tanpa menggu-nakan kalkulator. Berapa hasilnya?3.Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil (1) dan (2)?4.Ulangi lagi (1) sampai dengan (3) di atas, untuk bilangan besar 70.000.000.000.000 dikalikan dengan 30.000.000.000.000.Ayo Kita MenanyaSetelah melakukan percobaan di atas, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan penulisan perpangkatan yang ditunjukkan kalkulator.Sumber:www.studentcalculators.co.ukGambar 1.17 Kalkulator
MATEMATIKA51Ayo Kita Mencoba1.Kalikan dua bilangan yang sangat kecil dengan kalkulator, misalkan 0,000000002 dikalikan dengan 0,000000003. Bagaimana hasil yang ditunjukkan oleh kalkulatormu? Jelaskan.2.Lakukan kembali dengan dua bilangan kecil lainnya.3.Kesimpulan apa yang kamu peroleh?DiskusiBagaimana kamu dapat menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk notasi ilmiah?Kegiatan 2Penulisan Notasi IlmiahAyo Kita MencobaBerikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam bentuk notasi ilmiah dan dalam bentuk bilangan biasa. a.Mengubah bentuk notasi ilmiah menjadi bilangan biasaKisaran luas total daratan Indonesia adalah 1,92 × 1012 m2. Jika dituliskan dalam bentuk bilangan biasa menjadi= 1,92 × 1.000.000.000.000 m2= 1.920.000.000.000 m2b.Kisaran diameter galaksi Bimasakti adalah 1,135 × 1018. Tuliskan dalam bentuk bilangan biasa.Sumber:www.beautiful-indonesia.umm.ac.idGambar 1.18 Peta IndonesiaSumber:www.guardianlv.comGambar 1.19 Galaksi Bima Sakti
Kelas IX SMP/MTs52c.Kisaran diameter bumi adalah 1,27 × 107 m. Tuliskan dalam bentuk bilangan biasa.d.Kisaran diameter matahari adalah 1.390.000.000 m. Tuliskan dalam bentuk notasi ilmiah.e.Kisaran luas Samudera Pasifik adalah 180.000.000 km2. Tuliskan dalam bentuk notasi ilmiah.Sumber:www.smiagiung.blogspot.comGambar 1.20 BumiSumber:www.greenpeace.orgGambar 1.21 MatahariSumber:www.wayantulus.comGambar 1.22 Samudera PasifikAyo Kita SimpulkanSetelah melakukan Kegiatan 1 dan 2, tuliskan kesimpulan mengenai penulisan notasi ilmiah (bentuk baku) suatu bilangan.
MATEMATIKA53Notasi IlmiahMateri Esensi 1.5 Notasi ilmiah (bentuk baku) dari suatu bilangan positif dituliskan dalam bentuk a× 10n dengan ... 1 < a < 10 ... dan n adalah bilangan bulat.Misalkan notasi ilmiah untuk 2.300 adalah2,3 × 103nilai a lebih dari 1 dan kurang dari 10nilai n bilangan bulatCatatan:Bilangan lebih atau sama dengan 10Gunakan pangkat positif ketika kamu memindahkan titik desimal ke kiri.Contoh: 8.500.000 = 8,5 × 1.000.000 = 8,5 × 106144.000.000 = 1,44 × 100.000.000 = 1,44 × 108Bilangan antara 0 dan 1Gunakan pangkat negatif ketika kamu memindahkan titik desimal ke kanan.Contoh: 0,0000085 = 8,5 : 1.000.000 = 8,5 × 10–60,0000000144 = 1,44 : 100.000.000 = 1,44 × 10–8Contoh 1Menulis Notasi Ilmiah Menjadi Bentuk BiasaNyatakan bentuk ilmiah berikut ini menjadi bentuk biasa.a.2,16 × 105b.0,16 × 10–3Penyelesaian:a.2,16 × 105= 2,16 × 100.000Dapatkan hasil dari perpangkatan 5 dengan basis 10= 216.000Lakukan operasi perkalian dengan memindahkan tandadesimal sebanyak 5 tempat ke kanan
Kelas IX SMP/MTs54b.0,16 × 10–3= 0,16 × 0,001 Dapatkan hasil dari perpangkatan (–3) dengan basis 10 = 0,00016Lakukan perkalian dengan memindahkan tanda desimalsebanyak 3 tempat ke kiriContoh 2Menulis Notasi Ilmiah dari Suatu BilanganNyatakan dalam bentuk ilmiah.a.155 × 106b.46,78 × 10–3c.2.300.000d.0,0000695Penyelesaian:a.155 × 106 = 1,55 × 100 × 106 = 1,55 × 102× 106 = 1,55 × 108b.46,78 × 10–3 = 4,678 × 10 × 10–3 = 4,678 × 10–2c.2.300.000 = 2,3 × 1.000.000 = 2,3 × 106d.0,0000695 = 6,95 : 100.000 = 6,95 : 105 = 6,95 × 10–5Ayo Kita Tinjau UlangTuliskan bentuk baku dariTuliskan bentuk bilangan biasa dari bilangan berikut. bilangan berikut.1.12 × 1058.5.5002.123 × 10–79.79.9993.4567 × 10610.150.000.0004.6.780.00011.9.876.000.000.0005.78.000.000.00012.0,0077776.0,00067813.–0,000001237.0,0000000007814.0,0000000765
MATEMATIKA55Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)Latihan 1.5 1.Tantangan. Hikmah membeli flashdisk berkapa-sitas 16 GB dengan kapasitas yang dapat digunakan 95%. Berapa byte kapasitas flashdisk yang bisa digunakan?2.Tentukan jawaban kamu dalam bentuk baku. Beri penjelasan singkat bagaimana kamu mendapatkan jawaban tersebut.a.10,5 × 103d.0,455 × 10–6b.1,5 × 10–5e.5 × 1012c.7.125 × 10–163.Tuliskan bilangan berikut dalam bentuk biasa.a.7 × 103d.9,95 × 1015b.2,7 × 10–12e.3,1 × 103c.3,25 × 1054.Tuliskan bilangan berikut dalam bentuk baku.a.0,00000056d.880b.120.000.000.000e.0,000123c.1.000.000.000.000.0005.Sederhanakan bilangan berikut dan tuliskan jawabanmu dalam bentuk baku.a.(5 × 102) × (3 × 102)b.(7,2 × 10–3) × (4 × 105)c.(5,25 × 106) × (10–12)d.()1661, 25 105 10××e.Sumber:DokumenKemdikbudGambar 1.23 Flashdisk
Kelas IX SMP/MTs56Sumber:www.teknologi.news.viva.co.idGambar 1.24 Planet JupiterSumber:www.tsumasaga.wordpress.comGambar 1.25 Planet Bumi6.Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penulisan bilangan bentuk baku berikut.a.125.000.000 = 12,5 × 107b.0,0000055 = 5,5 × 106c.1,3 × 10–4 = 13.0007.Massa planet Jupiter adalah 1,9 × 1022kg, sedangkan massa planet Bumi adalah 30% dari Jupiter. Berapakah massa planet Bumi? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk baku atau notasi ilmiah. 8.Massa Bumi adalah 5.972.190.000.000.000.000.000 kg. Tuliskan dalam bentuk baku.9.Tantangan. Lihatlah soal nomor 1. Berapakah kisaran harga memori yang dapat digunakan tiap byte? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk baku.10.Budi sedang melakukan percobaan di laboratorium dengan menggunakan mikroskop. Mikroskop yang digunakan dapat mengamati suatu organisme menjadi 1.000 kali lebih besar dari ukuran sebenarnya. Bakteri yang diamati oleh Budi memiliki diameter dengan ukuran 5 × 10−5 milimeter. Berapa diameter bakteri yang terlihat pada mikroskop (dalam cm)? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk notasi ilmiah.
MATEMATIKA571.Seorang ayah memberikan sebuah tantangan kepada anaknya untuk menghitung jumlah uang koin yang diperlukan untuk memenuhi papan catur. Pada kotak pertama diberi 1 uang koin, kotak kedua 2 uang koin, 4 uang koin untuk kotak ketiga, 8 koin untuk kotak keempat demikian berlanjut sampai memenuhi 64 kotak. a.Bantu anak tersebut menentukan susunan banyak koin pada tiap-tiap kotak papan catur tersebut. Nyatakan dalam bentuk perpangkatan.b.Jika berat tiap-tiap uang koin adalah 16 gr, hitunglah berat uang koin pada tiap-tiap kotak. Nyatakan dalam bentuk perpangkatan.c.Susunlah penyelesaian nomor a dan b dalam satu tabel.d.Banyak uang yang harus dikeluarkan untuk memenuhi papan catur, jika uang koin yang digunakan adalah Rp200,00, berapa rupiah uang yang diperlukan untuk memenuhi semua kotak?2.Gunakan akses internet untuk mendapatkan populasi penduduk di 5 negara dengan penduduk terpadat di dunia.a.Nyatakan jumlah tiap-tiap populasi penduduk tersebut dalam bentuk notasi ilmiah/bentuk baku.b.Carilah luas wilayah di negara tersebut. Selanjutnya hitunglah kepadatan penduduk tiap-tiap negara. Nyatakan jawabanmu dalam bentuk baku.c.Melalui cara yang sama, carilah informasi tentang pertumbuhan penduduk tiap tahunnya. Selanjutnya perkirakan jumlah penduduk 10 tahun ke depan di tiap-tiap negara tersebut.d.Dari informasi yang kamu dapatkan pada butir c, hitunglah kepadatan penduduk 10 tahun ke depan.Proyek 1
Kelas IX SMP/MTs58Perpangkatan dan Bentuk AkarUji Kompetensi 11.Dapatkan hasil dari operasi perpangkatan berikut ini.23564 + 1642.Dapatkan bentuk perpangkatan yang ekivalen dengan bilangan di bawah ini (Jawaban dapat lebih dari satu bentuk perpangkatan).a.28b.3273.Diketahui ()3126nnnnxyxy−+ senilai dengan xayb. Tentukan nilai ba.4.Sederhanakan operasi perpangkatan berikut ini.a.y3× (3y)2b.5 3226by b y×c.(tn3)4 × 4t3 d.(2x3) × 3(x2y2)3 × 5y45.Tuliskan bilangan di bawah ini dalam notasi ilmiah.a.0,00000056b.2.500.000c.0,98 d.10.000.000.000.0006.Hitung hasil perpangkatan berikut ini. Tuliskan jawabanmu dalam notasi ilmiah.a.12 × 23b.7,27 × 102 – 0,5 × 103c.(8,32 × 104) : (4 × 10–6) d.3,7 × 103× 5,2 × 10–3
MATEMATIKA597.Diberikan x = 24 dan y = 54. Tentukan hasil operasi di bawah ini. Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan yang paling sederhana.a.x×yb.xy8.Berapakah hasil operasi perpangkatan 4925 – 2465?9.Berapa banyak detik dalam kurun waktu 60.000 tahun? Tuliskan hasilnya dalam notasi ilmiah.10.Tuliskan hasil operasi perpangkatan berikut ini.a.–8 × 26c.4162b.54× 50d.398711.Tantangan. Pada acara lomba 17 Agustusan di SMPN 1 Taman, diadakan lomba mengisi air dalam wadah berbentuk kerucut dengan melewati perjalanan sejauh 5 m. Pada pengambilan awal, tiap peserta mengisi setiap wadah secara penuh. Setiap meter yang ditempuh maka air akanberkurang sebanyak 110 bagian. Berapakahair yang terkumpul dalam satu kali perjalanan? (ukuran wadah: diameter = 10 cmdengan tinggi 12 cm. Vkerucut = 13πr2t).12.Urutkan bilangan berikut ini, dari yang terbesar ke terkecil.a.7d.0,98 × 104b.0,89e.0,0045c.5,2 × 103f.1.00013.Cahaya bergerak dengan kecepatan 3 × 108 m/detik. Berapa jauh cahaya bergerak dalam satu tahun? Tuliskan hasilnya dalam notasi ilmiah. Sumber:DokumenKemdikbud
Kelas IX SMP/MTs6014.Tuliskan hasil perpangkatan berikut ini.a.()321642−c.(64 – 44) : 3b.8 + 3 × (–3)4d.15.Dapatkan nilai n dari persamaan berikut ini.a.3n = 243c.4n = (–2)0b.2n + 1 = 116d.48 : 3 = n416.Satu karung yang berisi beras memiliki massa 50 kg. Andaikan tiap-tiap butir beras yang terdapat dalam karung tersebut memiliki massa yang sama, yaitu 2,5 × 10–2 gram. Berapakah banyak butir beras dalam karung tersebut? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.17.Seluruh planet yang ada dalam tata surya melakukan gerakan revolusi mengelilingi matahari. Planet Neptunus memerlukan waktu sekitar 2,5 × 102 tahun untuk mengelilingi matahari dalam satu putaran penuh. Matahari memerlukan waktu selama 2,25 × 108 tahun untuk mengelilingi pusat Galaksi Bimasakti dalam satu putaran penuh. Berapa banyak revolusi yang dilakukan oleh Planet Neptunus dalam mengelilingi matahari ketika matahari menyelesaikan gerakan mengelilingi pusat Galaksi Bimasakti dalam satu putaran penuh?18.Setiap jantung manusia rata-rata memompa sekitar 7 × 10–2 liter darah dalam setiap detak jantung. Dalam tiap menitnya, rata-rata jantung manusia berdetak 70 kali. Berapa liter darah yang dipompa oleh jantung manusia dalam waktu 1 tahun (1 tahun = 365 hari)? Tuliskan jawabanmu dalam notasi ilmiah, bulatkan sampai 2 tempat desimal.19.Nyatakan pernyataan matematika berikut sebagai pernyataan Benar (B) atau Salah (S). Berikan alasanmu.a.33606=c.7772255−=b.(2 × 6)5 = 25 × 65d.43 × 47 = 220
MATEMATIKA6120.Sederhanakan bentuk di bawah ini.a.5333843a b cacbcbc−×b.2032mm×c.334mm−+21.Diberikan x = 27 dan y = 63. Tentukan hasil dari operasi di bawah ini. Tuliskan jawabanmu dalam bentuk bilangan berpangkat paling sederhana.a.x3yb.xy22.Tuliskan dalam bentuk pangkat paling sederhana.a.24320c.50625b.5009d.4968623.Perhatikan tabel berikut ini.Satuan PanjangPanjang (dalam meter)Kilometer103Hektometer102Dekameter101Meter1Desimeter10–1Sentimeter10–2Milimeter10–3Mikrometer10–6Nanometer10–9
Kelas IX SMP/MTs62Dengan menggunakan tabel di atas, isilah titik-titik di bawah ini (nyatakan dalam bentuk perpangkatan)a.1 hektometer = .... millimeterb.1 kilometer = .... sentimeterc.1 dekameter = .... mikrometerd.1 desimeter = .... nanometer24.Perhatikan tabel unsur-unsur kimia beserta jari-jari atomnya berikut ini. Semua pengukuran dituliskan dalam satuan nanometer.Nama UnsurJari-jari AtomMagnesium1,44 × 105Oksigen4,8 × 104Pospor9,6 × 104Kalsium1,92 × 105Barium2,4 × 105a.Apakah jari-jari atom Pospor lebih panjang daripada jari-jari atom Magnesium?b.Unsur apa yang memiliki jari-jari atom terbesar dan terkecil?c.Berapa kalikah panjang jari-jari atom Barium jika dibandingkan dengan jari-jari atom Oksigen?d.Berapa kalikah panjang jari-jari atom Kalsium jika dibandingkan dengan jari-jari atom Pospor?25.Misalkan diperoleh data bahwa rata-rata penduduk Indonesia menghasilkan 2,5 liter sampah per hari. Jika diasumsikan total penduduk Indonesia adalah 250 juta jiwa, berapa meter kubik sampah yang dihasilkan oleh seluruh penduduk Indonesia dalam kurun waktu 1 bulan (30 hari)? (1 liter = 1 dm3)